Людмила Зыкина родилась 10 июня 1929 года в Москве в семье рабочих. В годы Великой Отечественной войны работала токарем на Московском станкостроительном заводе им. Серго Орджоникидзе. Была удостоена почётного звания «Заслуженный орджоникидзовец». После войны работала санитаркой в ЦВКГ им. Вишневского, а затем швеёй в больнице имени Кащенко. Творческая биография началась в 1947 году с участия во Всероссийском конкурсе молодых исполнителей, после которого её принимают в Государственный академический русский народный хор им. М. Е. Пятницкого.

С 1960 Людмила Зыкина — солистка Москонцерта. В 1969 окончила Московское музыкальное училище им. М. Ипполитова-Иванова (класс Елены Гедевановой).

В 1960-е годы в Лос-Анджелесе певица выступала перед эмигрантами из России, где познакомилась с группой «Битлз». Музыканты подарили певице серебряный крестик, который, по словам певицы, приносил ей удачу.

Помимо России, Зыкина очень популярна и во многих странах СНГ, особенно в Азербайджане, где она выступала несколько раз. В 1972 году Гейдар Алиев, находясь тогда на посту 1-го секретаря ЦК КП Азербайджана, поздравил известную певицу со званием Народная артистка Азербайджанской ССР.

Людмила Зыкина умерла 1 июля 2009 года в Москве в возрасте 80 лет от остановки сердца. За несколько дней до смерти Людмила Зыкина перенесла инфаркт.

С большим сожалением и горечью восприняли весть о смерти Людмилы Зыкиной деятели культуры России и СНГ, среди них: Иосиф Кобзон, Елена Образцова, Михаил Чуев, Тамара Синявская, Элина Быстрицкая, Юрий Соломин, Александра Пахмутова, Николай Некрасов и многие те, с кем вместе работала и дружила Людмила Зыкина. Все в один голос высказали то, что это огромная потеря для нашей страны.

Президент России Дмитрий Медведев и его супруга (лично знавшая Зыкину) выразили глубокое соболезнование народному ансамблю "Россия, с которым выступала артистка.

Людмилу Зыкину похоронят 4 июля 2009 года на Новодевичьем кладбище в Москве.